場所を指定するって英語でなんて言うの？

このシチュエーションでは、assignでも間違えではないけど、私ならchooseを使います。その方が自然な英語っていう感じです。
Uberのアプリを使うときに、間違って違う所にピンを置いたなら、clickでもいいです。
I'm sorry I clicked the wrong place.

「指定する」は designate/assign/specify で言うことができます。

I’m sorry for assigning a wrong place by mistake は大丈夫ですが、もっと自然な言い方は、何かを指定する単語の the を使います。

I'm sorry for assigning the wrong place by mistake になります。

例文　I specified the wrong place to the driver.
「運転者に間違った場所を指定した。」

参考になれば幸いです。