"The business is starting to grow."
「そのビジネスは成長しつつある」
ビジネスの規模が大きくなっている際は grow や expand、あるいはとても速いスピードで成長している場合などには multiplying in size (倍増している）などを使います。
Increase は主に量が増えている時に使う言葉で、 revenue is increasing 「売り上げが伸びている」や、we increased 150% in transaction 「取引数を150％増やした」などの場面で使います。
ご参考になれば幸いです。
「そのビジネスは大きくなりつつある」は英語でこの例文が使えます：
１）That business is getting bigger.
２）That business is growing.
その= that
ビジネス= business
大きくなる= becoming larger/getting bigger/growing
(つつある= to be in the process of doing)
「〜つつある」は英語で簡単に言えませんが、動詞の末に”-ing"をつけるための文法です。
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