「国名」を英語にしたら、country name と言います。国の名前を言いたい場合、country's name で大丈夫です。
例文
国の旗を指しながら:Can you tell me what's the country name of this flag? 「この旗の国名は何ですか?」
Can you teach me the pronunciation of this country's name? 「この国名の発音を教えてください。」
★ 訳
「あなたの国の名前はどう発音しますか?」
★ 解説
すでに回答はあがっていますが、「どう発音するんですか?」も英語でどう言うかをセットにしようかなって思いました。
・ How do you pronounce 〜?
pronounce は「〜を発音する」という意味です。ややこしいのは、この単語の名詞形は綴が少し違う点です。
pronunciation「発音」
ou の部分が u だけになってます。
ご参考になれば幸いです。