今から年度末にかけて次第に仕事が忙しくなります。って英語でなんて言うの？

「To pick up」は英語でいろいろな意味があります。会社の売上が回復中で使えます。

We'll be able to offer overtime once things pick up.
Overtime = 残業

忙しくならときにもよく使っています。

Things tend to pick up at lunch.

「１月２月３月」の期間は「the start of the year」、「the first few months of the year」 または 「the first quarter of the year」と表します。