Things start to pick up after the end of the year.
After the start of the year, it gets busier and busier.
「To pick up」は英語でいろいろな意味があります。会社の売上が回復中で使えます。
We'll be able to offer overtime once things pick up.
Overtime = 残業
忙しくならときにもよく使っています。
Things tend to pick up at lunch.
「１月２月３月」の期間は「the start of the year」、「the first few months of the year」 または 「the first quarter of the year」と表します。
Work will gradually get busier from now until the end of the fiscal year.
・Work will gradually get busier from now until the end of the fiscal year.
「今から年度末にかけて次第に仕事が忙しくなります」
gradually（次第に、徐々に）を使うことで、徐々に忙しさが増していくニュアンスを表現できます。
・We are heading into our busiest time of the year from now through the end of March.
「今から3月末にかけて、1年で一番忙しい時期に向かっていきます」
アメリカ合衆国 
