自己顕示欲、承認欲求が強いって英語でなんて言うの？

"(その人たちの＝their)自己顕示欲、承認欲求が強いに違いない" という意味です 自己顕示欲：desire for self-exposure. 承認欲求 (他人から）：need for approval (from others). 強いに違いない : must be strong.

“attention-seeker” はあまりいい意味ではなくて、目立ちがり屋の事です。例えば “When children do bad things like that it is attention-seeking behavior.” （子供があのように悪い事をするのはかまって欲しいからです。） “wants approval from others” は他人に認めて欲しいです。例えば “Some middle schoolers are desperate for approval from others.” （他人に認めて欲しくて必死になっている中学生もいます。）