The paperwork fees will be billed together with next month's cellphone bill.
事務手数料 --> 「事務」と言ってもどう言う手数料なのかわからないので一般的な paperwork fees (手数料）を言います。
「請求される」は、「請求する」の to bill 誰か for X (何か） の受け身で、be billed となり、未来の話なので（だって、まだ請求されてないから）will をつけます。
「来月の携帯代」は next month's cellphone bill と言います。今回の bill は請求書です。
・It will be charged with next month’s phone bill.
「来月の携帯代と一緒に請求されます」
・It’ll be added to your next monthly bill.
「次回の月額料金（携帯代）に追加されて請求されます」
be charged with... で「〜と一緒に請求される」という意味になります。
他には：
You’ll see the fee on your next phone statement.
「次回の携帯の利用明細に手数料が記載（請求）されます」
ご質問ありがとうございました。
お役に立てれば幸いです。
アメリカ合衆国 
