先生の都合でクラスは休講になったって英語でなんて言うの？

「休講にする」という意味で"cancel class"という表現を使います。

①は、「講師が今日の授業を休講にした」

②はもっと具体的な理由がある時に使います。例えば、「講師が風邪を引いてるので今日の授業は休講になった」という時は"Class is cancelled today because the professor is sick"

「都合」という一言で言える便利な言葉は無いのですが、あえて言うなら something has come up （あることが起きた）という言い方があります。

「キャンセルされた」の書き方ですが、
canceled（Lが１つの書き方）と
cancelled（Lが２つの書き方）があります。
Lが１つのほうはアメリカでよく使われる書き方、Lが２つの書き方は
イギリス英語の書き方です。

My professor had to take care of something. は、
「先生が（何かの）対応をしなくてはならなかった」という意味です。
あることを処理/対応/面倒を見ることをなどを take care of と言います。

参考になれば幸いです。