仕事のシフトの時間を増やしたい場合、英語で "I want to work more hours" と言います。
もっと丁寧な言い方を使いたい場合、最初に"If possible" を付けられます。日本語にしたら、「できれば」という意味です。
したがって、"If possible I would like to work more hours"「できれば、仕事のシフトの時間を増やしたいです。」
"I'd like to pick up more hours."
「勤務時間を増やしたいです」
"I'm trying to see if I can pick up more hours next week? I'm happy to go full time if there is availability for that, or commit to at least XYZ hours per week."
「来週、シフトを増やしていただきたいと思うのですが。もし必要性があればフルタイム勤務でもいいですし、少なくとも週あたりXYZ時間はシフト入りたいです。」
"Would it be possible to pick up some more hours? I'm actually keen to work as a full-time."
「私のシフト時間数を増やしてもらうことは可能ですか?実は、フルタイムで働きたいと思っています。」
* pick up more hours: 勤務時間を増やす
* trying to see if: 〜〜できるか伺いたい
* I'm happy to: 喜んで〜〜する
* go full time: フルタイムになる、社員扱いになる(若干くだけた言い回し)
* commit to: コミットする、取り組む
* per week: 1週間あたり
* would it be possible to: 〜〜することは可能ですか
* keen to: 〜〜したいです
ご参考になれば幸いです。