プログラムの設定やアプリケーションの管理って英語でなんて言うの？

うん、その英訳は正しいと思います！ 「社内用のアプリケーション」をもっと具体的な英訳にすれば the company's internal applications の方がいいです。 internal (〜内の）の意味をつけないと「会社が作った販売している・公開しているアプリ」と言う意味も持つようになります。

「I set up system programs and manage the company's applications.」という言い方は大丈夫ですよ＾＾ 「set up」は動詞で「設定する」という意味になります。「manage」は「管理する」といいます。その二つの単語は動詞として使っていますので使い方が正しいです＾＾ 他には、こういう言い方も使えます。 My job involves setting up system programs and managing the company's applications. または My job is to set up system programs and manage the company's applications.