贔屓をしないって英語でなんて言うの？

いろんな言い方がありますが、最も自然なのは「No preferential treatment」だと思います。

「preferential treatment」とは、誰かを優先的に扱うことです。
例文：
- On trains there is preferential treatment for women because they have their own carriages (at certain times of day)

贔屓自体は「favoritism」と言います。
ちなみに、会社やそのほかの組織で優先的に家族を昇格させる事は「nepotism」と言います。

例文：
- I like Julian because with him there is no favoritism at all - he will assess people objectively.
- Many companies practice nepotism, so meritocracy, and subsequently, performance, suffers.

どちらも「いいマネージャーは贔屓をしない。」という言い方です。

1) Good managers don't show favoritism.
show favoritism で「えこひいきをする」

2) A good manager doesn't have favorites.
have favorites で「お気に入りを持つ」

ご参考になれば幸いです！