一緒に行こうを誘いたいけど自分のプランだったら”come with me”か”go with me”を言います。
Would you like to 〜〜 は1番敬語的な聞き方です。
Would you like an ice cream? - アイス食べませんか?
Would you like to watch a movie with me? - 一緒に映画見に行かない?
Would you like to go/come ice skating with me? 一緒にアイススケート行きませんか?
Do you wanna 〜〜 はもうちょっとfriendlyっぽい
Do you wanna go to Tokyo? - 東京行かない?
Do you wanna come ice skating with me? - 一緒にアイススケートどう?