それに伴いって英語でなんて言うの？

伴いは普通にaccompanyに翻訳されますが、文で使うと上の言葉の方がいいです。伴いの意味は「それと関係で」みたいな意味ですね。ですから、「because of this」も使えます。

例：市場が停滞しています、それに伴い弊社の収益も伸び悩んでいます。
　　The market is stagnant, and so our company's revenue is also sluggish.
市場＝market
停滞＝stagnation(名詞）、stagnant（形容詞）
弊社＝our (this) company
収益＝revenue
伸び悩み＝sluggish

他の方の提案（"because of"など）もいいですが、他の言い方を提案させていただきます。

"In line with"はの意味は「それに従い」ですが、ニュアンスは「その結果」、「とともに」、と「に従って」と近いです。使い方は："In line with (原因：名詞かフレーズ）、（結果）"です。

例えば：”In line with the stagnation of the market, our company's profits have been slow to grow, so we have been worried."

こちらはあなたの例文の翻訳です。原因は"stagnation of the market" (市場の停滞）で、結果は利益が伸びて、御社が悩んでいることです。

※伸びる：複数な英訳がありますが、このケースで, "slow to grow" (上がるのが遅い）です。

例２：In line with the popularity of milk tea, we have decided to add milk tea to our menu.

(ミルクティーは話題になりました。それに従い、弊社はミルクティーをメニューに加えることにしました。）

Therefore = そのため
Because of this / Due to this はほぼ同じで、どちらでも使えます。「これによって」という意味になります。

例： The market is stagnant, therefore our company's revenue is not increasing.
The market is stagnant, and because of this (due to this), our company's revenue is not increasing.

以下のように表現することができます。

accordingly
それに伴い

because of this
これのせいで

例：
Accordingly, our sales have been decreasing as well.
それに伴い、私たちの売上も少なくなっています。

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