グループ会社に転籍しましたって英語でなんて言うの？

「転籍」は「transfer」と言います。
会社から言われて「転籍」になったわけだたら、「転籍された」とのことになりますので、英語でも主語が「I」の場合、受け身を使います。

「I was transferred to another company in the same group.」
「同じグループの会社に転籍されました。」

「I have been transferred to another company in the same group.」
「同じグループの会社に転籍されました。」

日本語訳は一緒ですが、「was transferred」は転籍した後、人に「What happened? (どうなりました？）」などと聞かれて答えるときに使います。「Have been transferred」は転籍する前、これから何が起こる、何をするを説明するときに使います。

他に、「affiliated」の単語を使ってみてもいいかもしれません。「提携している」という意味です。

「I was transferred to an affiliated company.」
「（前の会社に）提携がある会社に転籍されました。」

He transferred to another group company.
彼は他のグループ会社に転籍しました。

He transferred to another company within the same group.
彼はグループ内での他の会社に転籍しました。

自らの意思で転籍であれば、Heとtransferredの間にwasはいりません。自らでなければ、wasを間にいれてください。

お役に立てれば幸いです。