"fancy" の備考：「高級」のカジュアルな言い方です。口調によって、多少批判的な意味合いになります。
例文："Shabu-shabu is a fancy dish."＝「しゃぶしゃぶは高級料理です。」
"high-class"の 備考：正式な言い方です。ただし、自分が食べる料理に対して"high class"と言うと、自慢していると思われてしまう恐れがあります。
例文："Shabu-shabu is a high-class dish."＝「しゃぶしゃぶは高級料理です。」
"high-quality"の 備考：たぶん、これは一番安全な言い方です。
例文："Shabu-shabu is a high-quality dish."＝「しゃぶしゃぶは高級料理です。」
ところで、上記の例文の"dish"の代わりに"food"を入れ替えることができますが、高級料理について"food"というのは、ちょっと違和感を感じます。
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