あなたの説明で単語の意味を理解することができました。って英語でなんて言うの？

説明のおかげで単語が理解できたので、「Thanks to」を入れることを勧めます。 それでもちょっとかしこまった感じになるので、「Thanks, I understand the meaning of the word now」だけで良いと思います。 さらに短縮すると、「Thanks, I got it」だけでも「理解した」と言う気持ちは伝わります。