3人で行ってくるって英語でなんて言うの？

Aiさんのご回答に続き、以下の表現ですと、
特定の名前を指定せずに、短い文章で済みます。

どうぞ使ってみてください。
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The three of us will go.
私たち3人で行ってくる。
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また、以下のパターンも使用可能です。
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Just the three of us will go.
3人だけで行ってくるね。
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「just」という言葉を加えることによって、
「じゃあ、【私たち3人だけ】で行ってくる」というニュアンスになります。

短くて言い易いですね！
ぜひぜひ、試してみてください。

I will go there with two other people. (あと２人と一緒に行ってくる)という言い方もありですが、家族なら people は他人行儀に聞こえるので家族の誰なのかいうのがいいと思います。

My mom, brother, and I are going there. Dad couldn't get a day off.
お母さんとお兄ちゃんと私が行ってくる。お父さんは休みが取れなかったんだ。

The schedule didn't work out, so it'll be just my mom, brother, and me.
スケジュールが合わなかったから、お母さんとお兄ちゃんと私だけ（行ってくる）。

Together - 一緒に

3人で - 3 of us
The 3 of us
Theを使う理由はどの3人を決まってる。
Theを無くしたらその3人は決めてない。誰でもいける意味があります。

旅行は3人で行ってくる
The 3 of us will go on vacation together

温泉は3人で行った
The 3 of us went to the hot springs