進出って英語でなんて言うの？

ビジネス用語で使う進出は「Expansion」を使います。

海外進出は「Overseas expansion」です。

あるテリトリーへ進出する時は、例えば下記のように言います：
- We're looking to expand into Osaka and Chubu regions of Japan

質問者様のシチュエーションですと、「Our company is putting a lot of effort into its overseas expansion」あたりが適切かと思います。

「海外進出に力を入れている企業」を英語で…
まず 企業 は company です。
力を入れる は put effort または working towards(それに向けて働いている) です。

「海外進出に力を入れている企業(複数)」を英語でこう言えます:
❶Companies who are putting effort in expanding their business overseas.

❷Companies who are working towards expanding their business internationally.

例えば:
Daiso and Seria are working towards expanding their business internationally.
(ダイソーとセリアは 海外進出に力を入れています)。

と言えますよ。参考になれば嬉しいです！