出産証明書はそのままBirth(出産)とCertificate(証明書)で「Birth Certificate」になります。
例文
・I was told that I need a copy of my birth certificate in order to get my visa(ビザを得る為には私の出産証明書が必要と言われました)
「出生証明書」という言葉を英語で伝えると、「birth certificate」という言葉になります。「Birth」は「誕生」という意味があって、「certificate」は「証明書」という意味があります。複数形は「birth certificates」です。例えば、「A birth certificate is required in order to apply for a visa.」という文章を使っても良いと考えました。「Required」は「必要」という意味があって、「in order to ~」は「〜するため」という意味があります。