「証明書」は英語で certificate です。「発行」は issue です。「証明書発行」だけ訳すのであれば Issue of certificate とか Issuing of certificate のどちらかになります。
参考ですが、Date of issue というと「発行日」という意味になります。書類によっては place of issue (発行された場所)も記載されてますね。
ちなみに住民票は residency registration、戸籍謄本は family registry と言います。どうぞご参考に。