「重厚」というのは depth か substance で表現できます。
story の場合は a deep story/a story with depth/a story with substance になります。
1) Did you enjoy the movie?
2) Yes. It was very interesting. The story was very deep.
1) Have you finished the game yet?
2) No. It has quite a substantial story in it, so it will take a long time.
ご参考になれば幸いです。
「重厚なストーリー」は英語では"rich story"または"deep story"のように翻訳できますが、例えばゲームが重厚なストーリーを持つときは一般的に"rich story"が使われています。
ちなみに"rich"だけは「豊富」に相当し、"deep"は"「深い」という意味を持っています。
例文:
-"Can you recommend me a game with a rich story?"
「重厚なストーリーのゲームを勧めてください」
-"I think the The Witcher 3: Wild Hunt is a good game with very rich story."
「Witcher 3: Wyld Huntというゲームが良いでとても重厚なストーリーがあると思う。」
参考になれば幸いです。