1) Let's bring our jackets. It might be cold.
「寒いかもしれないから、上着を持って行こうね。」
一緒に出かける時に言う場合は、bring を使って言うと良いです。
2) Take your jacket when you go.
「出かける時に上着を持っていくんだよ。」
人に何かを持っていくように言う場合は、take を使って言うと良いです。
ご参考になれば幸いです！
Do you want to take a jacket with you, just in case?
"You should bring a jacket with you."
「上着を持って行ったほうがいいよ」
"Do you want to take a jacket with you, just in case?"
「念のために上着を持っていく？」
＊ bring (with you): 持って行く、持ってくる
＊ jacket: 上着、ジャケット
＊ take: 持って行く
＊ just in case: 念のために
ご質問の場合は take でも bring でも大丈夫です。"with you" をつけることによって、「手に持って行く」といったニュアンスが強まります。
Bring は遠くにいる相手に言うと「持ってくる」、目の前の相手に言うと「持って行く」の意味になります。例えばキッチンにいる相手に、"Can you bring me a spoon?" といったら（自分のいるとこへ）「スプーンを持ってきてくれる？」になり、"We should bring an umbrella." は「傘を持っていったほうがいいね」の意味になります。
ご参考になれば幸いです。
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