I've been learning to do more and more things on my own at work lately.
I can do a lot more things by myself at work these days.
1) I've been learning to do more and more things on my own at work lately.
「最近職場で自分で出来ることがだんだん増えてきた。」
more and more で「ますます多くの」
on one's own で「自分で、独力で」
2) I can do a lot more things by myself at work these days.
「最近職場で自分でできることがもっと増えてきた。」
by oneself で「一人だけで・独力で」
ご参考になれば幸いです！
I can do a bit more now that I am getting used to it.
ご質問ありがとうございます。
"I can do a bit more."で「もうちょっと出来るようになりました。」のようなニュアンスに訳すことが出来ます。
"Now that"は、「～してきたから」と訳します。
これがかかっているのは、"I am getting used to it."/「慣れる。」になります。
ご参考になれば幸いです。
日本 
