できることがだんだん増えてきたって英語でなんて言うの？

1) I've been learning to do more and more things on my own at work lately.
「最近職場で自分で出来ることがだんだん増えてきた。」
more and more で「ますます多くの」
on one's own で「自分で、独力で」

2) I can do a lot more things by myself at work these days.
「最近職場で自分でできることがもっと増えてきた。」
by oneself で「一人だけで・独力で」

ご参考になれば幸いです！

ご質問ありがとうございます。

"I can do a bit more."で「もうちょっと出来るようになりました。」のようなニュアンスに訳すことが出来ます。

"Now that"は、「～してきたから」と訳します。
これがかかっているのは、"I am getting used to it."/「慣れる。」になります。

ご参考になれば幸いです。