回答
英語ではこのような意味をもった単語、造語、熟語は数えきれない程あることと思います。
中にはすごく悪い言葉や下品な表現もありますが、まずは定番の、それほど危険はない表現を紹介しますね。
一つ目は、”nuts"、直訳すると「(木の)実」、頭の中が空っぽ、どこが抜けている人のことを意味する表現。
また、”clumsy"、これはどちらかと言えば「おっちょこちょい」、「間抜け」、「ドジ」という意味でも使われますが、場面と状況によっては同じ意訳で使えちゃいますね。
最後は、”dope"、これは直訳すると「薬漬け」の人の言いますが、正確には麻薬などの中毒者を意味する言葉、という背景を由来として「おっちょこちょい」、「どこか抜けている人」という意味で麻薬とは関係なく使える表現です。
合わせて参考になりますように。
回答
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have a loose screw
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not playing with a full deck of cards
こんにちは!
Hara Ken さんのいう通り英語ではこのような意味の表現はたくさんあると思います。僕からもいくつか紹介させていただきます。
・(to) have a loose screw
直訳は「ネジがゆるんでいる」です。日本語の「頭のネジが抜けている」にとても似ていますね。意味は日本語と同じで「どこか抜けている」てな感じです。
・not playing with a full deck of cards
こちらの直訳は「完全なカードデッキ(1組のトランプ)でプレイしていない」です。
どちらの表現も言い方によってはあまりよくない意味になってしまいます(「馬鹿」とか「頭が悪い」とか「狂っている」とか)ので、使う場合には注意が必要です。
ぜひ Hara Ken さんの回答とあわせて参考にしてください。