「頼みを聞いてもらうよう拝む」にぴったりなフレーズがあります！
Beg for a favor.
頼みごとを懇願する
です。直訳ではないですが、同じような意味合いではないでしょうか？
確かに ask は少し軽い感じですし、pray はあまり人相手に使わない気がします。pray はあくまでも神に祈る感じに近い使い方をします。
He begged me for this favor so I had to do it.
彼にお願い事を懇願されたから、やらざるを得なかった。
こんな感じになります。
お役に立てれば幸いです！
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