このドラマ共感する所があって面白いって英語でなんて言うの？

「共感する」ことは「Relate」すると言います。
形容詞にするなら「Relatable」と言えます。
例文：
- I can relate to that statement（その発言に共感できます）

したがって「I can relate to many aspects of the drama so it's interesting for me」を提案しました。「Aspects」は質問者様の言う「所」に当たります。

1) I can really relate to this drama which makes it so much better.
「このドラマにすごく共感できるから（見るのが）もっと面白い。」
can relate to this drama で「このドラマに共感できる」

2) I can empathize with the people in the drama so I like it even more.
「ドラマの中の人に感情移入しちゃって、ドラマがもっと面白い。」
empathize with で「共感する・感情移入する」という意味なので、empathize with the people in the drama で「ドラマの登場人物に共感する / 感情移入する」となります。

ご参考になれば幸いです！