手続きはこの場合申請なので「Application」と訳しました。
普段ならば手続きは「Process」と言いますが、質問者様が手続きをご自身でするのではないため（それは役所の仕事）、申請と解釈しました。
例文：
- I need to apply for a visa for my exchange program.
ご質問ありがとうございます。
実際に「手続き」はprocessと言います。そして、applicationは「申請」です。でも、processはこの場合に動詞として使いませんので、applyを提案しています。
例文：I have to apply for a student visa.
例文：I am going through the process of getting a student visa.「留学ためのビザを手続き中です。」
ご参考になれば幸いです。
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