I got sick because I was too busy to take care of myself.
I got run down because I was too busy and didn't get enough sleep.
日本語の「[体調](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/47640/)を崩す」は便利な言い方で、身体的または精神的、どちらでも調子が悪い時に使える言い方ですよね。
英語で、身体的にも精神的にも使える言い方となると、get sick が良いかなと思います。
1) I got sick because I was too busy to take care of myself.
「忙しすぎて自分のことを放ったらかしていたら、体調を崩した。」
get sick で「[病気になる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/66495/)・具合が悪くなる」
2) I got run-down because I was too busy and didn't get enough sleep.
「忙しすぎて十分な睡眠がとれず、体調を崩した。」
run-down で「病気の・体調が優れない」
too busy = 忙しすぎた
take care of myself = 自分の世話をする
get enough sleep = 十分な睡眠をとる
ご参考になれば幸いです！
1. get sick (got sick)
シンプルに get sick のような言い方もできます。
過去形「体調を崩した」なら got sick となります。
例：
I got sick because I was too busy and didn't have time to sleep.
忙しすぎて眠る時間がなかったので、体調を崩してしまいました。
お役に立てれば嬉しいです。
「[体調](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/47640/)を崩す」は英語で "fall ill" または "feel sick" と言います。日本語に直すと同じ言葉ですが、英語では少しニュアンスが違います。
"Fall ill" は「具合が悪くなってしまった」"feel sick" はただ単に「[具合が悪い](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/39317/)」という違いです。
例文：
She fell ill after swimming in the pool. 「彼女はプールで泳いだ後体調を崩してしまった。」
She feels sick after working in the cold. 「彼女は寒い中働いていたので体調を崩した。」
ご参考になれば幸いです。
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