I hear (that) laughter can actually cure illness.
笑いは実際に病気を治すことができるらしいですね。
I hear (that) laughter actually helps in healing.
笑いは実際に癒しの力があるらしい。
I hear (that) 〜 「〜と（よく）聞きますよね」というようなニュアンスの表現です。
微妙な違いですが、cure は「治療する」というイメージで、healの「癒す」よりも効果が強くて本格的な感じがします。
Laughter is the best medicine.
笑いは最良の薬だ。
フレーズとして英語で存在します。
そのフレーズは「Laughter is the best cure」です。
よって、質問者様の場合ですと「I heard that laughter is the best cure」が適切な英語となります。
例文：
- My doctor told me that laughter is the best cure
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