勝手に使ってごめんね。ママが悪かった。って英語でなんて言うの？

「勝手に〜して」というのが、"〜 without asking" になります。
直訳すると、「尋ねずに〜して」という形になります。
〜には動詞が入り、形はingです。

Using without asking 「勝手に使って」
Listening without asking 「勝手に聞いて」

asking を permission に変えることで「許可を得ずに〜して」となり、少しフォーマルな言い方になります。
息子さんに対しては上記の言い方で良いと思います。

I am sorry I used your body wash without your permission. My bad.
Sorry about using your soap without asking. I was wrong.
I apologize for using your shower gel without asking you first. My fault.

ボディーソープを勝手に使ってごめんね。ママが悪かった。

英語では「ボディーソープ」を body soap というより、
body wash、soap、shower gel と表現します。

I am sorry =「ごめんなさい」
sorry about ~ / I apologize for ~ =「~したことを謝る」
without permission/without asking =「許可なく」
my bad/I was wrong/my fault =「私が悪かった」

ご参考になれば幸いです。
ありがとうございました。

ご質問ありがとうございます。

・「Sorry for using it without your permission. 」
（意味)勝手に使ってごめんね。

<例文>Sorry for using it without your permission. Next time I'll ask before using it OK?
<訳> 勝手に使ってごめんね。今度からは使う前に使っていいか聞くね。

参考になれば幸いです。