一家って英語でなんて言うの？

「一家」は
❶a family
❷ a household です。
例えば:
「アダムス一家」
The Adams family. または “the Adams.”

「一家の主人」は
the head of a family/ household.

「一家の収入」は
the family/household income
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
家族の一員は family member または part of the family (かぞくの一部)という言い方をします。

例えば、
My dog is a family member.
(ワンチャンも家族の一員です)。

My dog is part of the family,
(ワンチャンも家族の一部です)。

参考に！

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

先のアンカーさんが回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。

Being part of the Simpson family means there’s never a dull moment!
とすると、『シンプソン一家の一員であることは、決して退屈な時なんてないということです！』と言えます。

参考になれば幸いです。