自動的にって英語でなんて言うの？

ルンバがあると心強いと思います。
Automatically は 自動で automatic を 副詞にした単語です。

「自動的に部屋のお掃除するロボットがあると楽だ」
"It's easy when you have a robot which automatically cleans up your room" など

「自動的に」は英語では"automatic"または"automatically"といいます。

人が何かを自動的にした場合は"unconsciously"(直訳は「思わず」)も使えます。

例文：
"The robot will clean your room automatically."
「ロボットがあなたの部屋を自動的に掃除する。」
"robot"は「ロボット」で、"to clean"は「掃除する」に相当します。

参考になれば幸いです。