Difficulty staying asleep refers to waking up in the middle of the night and struggling to fall back asleep.
Difficulty falling asleep describes the challenge of falling asleep and often lying awake for a long time.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。例えば、
Difficulty staying asleep refers to waking up in the middle of the night and struggling to fall back asleep.
とすると、「中途覚醒は睡眠の途中で目が覚め、その後[眠れなくなる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/99065/)ことを指します。」
Difficulty falling asleep describes the challenge of falling asleep and often lying awake for a long time.
とすると、「入眠障害は眠りにつくのが難しく、ベッドで横になっても寝れずにしばらく起きていることを指します。」
というように説明できます。
参考になれば幸いです。