あなたが夕食の頃に私は眠りにつきますって英語でなんて言うの？

この場合の 頃に は by the time と言う表現を使うのがおすすめです。 何かしてる頃にはとっくに別のことをしてると言った感じです。 私は眠りにつきますは未来形で I'll be asleep を使うのが良いです。

I'll be getting ready for bed when you're eating dinner. あなたが夕食を食べている頃、私は寝る準備をしているでしょう。 上記のように英語で表現することができます。 get ready for bed は「寝る準備をする」という意味の英語表現です。 お役に立てれば嬉しいです。 またいつでも質問してください。