人間はうまくいかないと機嫌を悪くするって英語でなんて言うの？

まず、このように『人間』とされているからといって、human beingsやhumans、あるいはmankind (最近この言葉はちょっとご法度ですが）などとするのは早計です。
human beings 等とするのは、動物や機械などと比べる場合ですので、このような場合は、人々というpeopleや、一般的なことをいう時のwe やyou を使うほうが良いです。

機嫌が悪くなる　は get in a bad mood(mood は『機嫌』）が一般的ですが、
get in an angry mood とも言えます。

『通常』という意味のtypically は、usually やgenerallyでもOKです。

うまくいかないと　は、『物事がうまくいかないと』あるいは、『物事が自分が期待するほどうまくいかないと』というように言います。
このように、大雑把に言ったthings　を主語に使うことは、英語ではよくあります。

People get into a bad mood when things don't go well.
「物事がうまく行かないとき、人は機嫌が悪くなる」

get into a bad moodで「機嫌が悪くなる」です。
もちろんgoodに変えると「機嫌が良くなる」という意味を表します。
例）
I think if you do that she'll get into a good mood.
「そうやったら彼女は機嫌直してくれる/機嫌良くなると思うよ」

go wellは、文字通り「うまく行く」の意味で、日本語の表現と同じような感じで使うことができます(^_^)
例）
My business is going well.
「私のビジネスは上手くいっている」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)