この場合は色んな言い方があるので、一番使われる言い方を二つ書いておきました。
From a political family は政治家の家族の出身あるいは家系の出身と言う意味として使います。
もう一つの言い方はBorn into a family of politicians は政治家の家族あるいは家系に生まれたと言う意味です。
なので、息子さんのことを言いたいのであれば、He was born into a family of politicians. あるいは He is from a political family. と言えば、伝わります。
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