英語でも cafeteria は使いますよ！
cafeteria は学校の食堂や病院の食堂など、通常セルフサービスの食堂のことを指し、cafe は喫茶店やカフェなど通常コーヒーを提供する場所のことを言います。
I usually eat lunch at my school cafeteria.
「大抵学校のカフェテリアでお昼を食べます。」
My friend and I had coffee at a cafe downtown yesterday.
「友人とダウンタウンのカフェでコーヒーを飲んだ。」
ご参考になれば幸いです！
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