When your pasta is ready, we'll ring the bell to let you know.
「出来上がる」は "be ready"(用意ができている) です。人・物どちらも主語になります。"get ready" になると、「用意をする」という"行為"なので、「人」が主語になります。
"buzz 人" は「人をベルなどで呼ぶ」という表現で、カフェやファストフードのお店でよく使われます。"ring the bell to〜" は「〜する為にベルを鳴らす」で、同じ意味で使うことができます。
"let 人 know" で「人に知らせる」を表し、日常では大変よく使われます。
例: Thank you for letting me know. That's so helpful. (知らせてくれてありがとうございます。とても助かります。) / If you don't mind, let me know where you go tomorrow. (もし構わなければ、明日どこに行くのか教えて下さい。)
"I'll ring this bell to let you know when your pasta is ready."
「パスタが出来上がりましたら、こちらのベルでお呼びします」は、英語で "I'll ring this bell to let you know when your pasta is ready." と言うことができます。
"I'll" は "I will" の省略形で、「私は～するつもりです」を意味します。
"ring this bell" は「このベルを鳴らす」という意味で、お客様に知らせる行動を表現しています。
"to let you know" は「あなたに知らせるために」を意味します。
"when your pasta is ready" は「あなたのパスタが出来上がったとき」を意味します。
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