「仕事などの責任を押し付ける」は push the responsibility on... と言えます。
He pushes a lot of the responsibilities on me at work.
「彼は私にたくさんの仕事を押し付けてくる。」
「問題などの責任を押し付ける」は put the blame on... と言えます。
He tends to put all the blame on his coworkers.
「彼は問題の責任を全部同僚に押し付けようとする。」（同僚のせいにしようとする）
ご参考になれば幸いです！
日本 
