「仕事などの責任を押し付ける」は push the responsibility on... と言えます。
He pushes a lot of the responsibilities on me at work.
「彼は私にたくさんの仕事を押し付けてくる。」
「問題などの責任を押し付ける」は put the blame on... と言えます。
He tends to put all the blame on his coworkers.
「彼は問題の責任を全部同僚に押し付けようとする。」（同僚のせいにしようとする）
ご参考になれば幸いです！
「押し付ける」を意味する英語のフレーズは "to impose" です。これは、誰かに何かを強制したり、要求したりする行為を指しており、仕事の文脈では負担や責任を不公平に他人に押しつけることを指します。"To impose" という表現は、人に不都合を強いる場合や、彼らの意志に反して何かをさせる場合に使用されます。
例文:
He always tries to impose his responsibilities on others at work. 彼はいつも仕事で自分の責任を他の人に押し付けようとします。
日本 
アメリカ合衆国 
