回答
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Cash these traveler's checks, please.
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Could you check this traveler's check?
「現金化する」は、cashでOKですよ。cashは動詞もありますから。
一枚だけだったら、this traveler's check, 複数枚だったら、these traveler's checks です。
(なお、口頭では関係ないですが、イギリス英語でしたら、traveller's cheque と書きます。lが2つと、checkがchequeですね)
私も学生の頃、初めてアメリカに旅行した時は、traveler's check、使っていました。
今はcredit card onlyですが、なつかしいですね・・・