「〜会」は仕事以外のイベントなどに使われたら party と言います。
「食事会」は夜に行う場合は dinner party と言います。ランチで行うことはないと思わないけどほとんどは夜であるので dinner party と呼ぶことが普通です。
そして 「親戚との食事会」をノートに書ける形にすれば：
Dinner party with my relatives
となります。
ご質問ありがとうございます。
特別なイベントの場合「食事会）は英語で「luncheon」と言えます。
夜の場合、「Dinner party」は適切だと思います。
「[親戚](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34103/)との食事会」の場合、「Luncheon with family」や「Dinner party with family」と言えます。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
