回答
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have a lot of latitude
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have a lot of leeway
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have a lot of flexibility
「自由度」とは「degree of freedom」と言えますが、その表現は統計学で特定な意味がありますので、ウエブで検索したらそういうのばかりがでてきます!
とにかく、一般的の「degree of freedom」の代名詞がいっぱいあります。その中の三つは「latitude」「leeway」「flexibility」です。
回答
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flexible
何の自由度が高いかにもよりますが、
例えば仕事の勤務体制の自由度が高い場合には、
★Our company allows us flexible working hours.
(私たちの会社は自由度が高い勤務時間を許可しています。)
のように言えます。
flexibleは「自由度が高い・柔軟な」などの意味で使う単語です。
回答
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be given a lot of discretion
discretionは「自由裁量権」ということですので、
be given a lot of discretion
は「たくさんの自由裁量が与えられている」ということです。
このようにも表現できると思います(^^♪