「Slip number」と「Order number」の意味は近いですから、注文した時にどちらでも良いと思います。
Please have your order number ready when you reach the register.
レジに到着したら、伝票番号を用意してください。
書類の場合には、「Document number」のほうが良いと思います。
「伝票にはそれぞれを区別するために伝票番号が振られています。」
In order to distinguish between the orders, document numbers are assigned.
「伝票」は「注文」が受け付けたものと言う意味なら、 order number と呼びます。
一般的に (注文以外の場合）document (書類・用紙） number と呼びます。
伝票番号が振られています。
These orders are assigned numbers.
These are assigned order numbers.
アメリカ合衆国 
