いくつか異なる表現を挙げてみました。
それぞれの回答を直訳すると、以下のような意味になります。
【回答１】correction of my English writing
「私の英文ライティングの添削」
【回答２】spell and grammar check of my English writing
「私の英文ライティングのスペルと文法チェック」
【回答３】proofreading of my English article
「私の英文の記事の校正」
correctionという単語は、学校などで書くエッセイ（作文）の添削をしてもらう時などによく使う単語です。動詞形はcorrectですね。
スペルと文法をチェックして直して欲しいのであれば、spell and grammar checkと伝えてみましょう。
「校正」という意味では、proofreadingという単語も良く使われますが、よく編集などの現場で記事校正などに対して使うことが多いかと思います。
先生にお願いする時は、例えばこんな感じでしょうか。
"Could you please correct my English writing?"
「私の英作文の添削をしてもらえますか？」
ご参考になれば幸いです！
ご質問ありがとうございます。
「校正」はproofreadingと言います。動詞はproofreadです。他の使える単語はcheckとcorrectです。checkだけで編集せずに、間違えた英語を確認することになります。
例文：Could you proofread my essay before I submit it?
ご参考になれば幸いです。
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