"your full strength" = ”[全力](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/62087/)”
"all you've got" = "[力](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/56404/)を出しきって”
”ボールを全力で打つ”の場合は下記のように表現できます:
Hit the ball with your full strength.
Hit the ball with all you've got.
さらに、ボールを打つことだではなく、試合全体を通して、"全力で頑張れ!"という気持ちを伝えたい場合は下記のように表現できます:
Give it all you've got!
スポーツだけではなく、踏ん張る・頑張る事が必要な場面(勉強、仕事の面接など)でも使えます!
「力いっぱい」、「全力で」は英語で「with all (my) might」或いは with all (I) have got」です。「with all (my) strength」も言えますが前の例文の方が気持ちが伝えるのではないかと思います。
例文
Hit the ball with all your might!
Hit the ball with all that you've got!
Hit the ball with all your strength!
全力でボールを打てよ!
参考になれば幸いです。