I originally made/had a reservation for 4 nights from June 1st, but I have just added one more night right before/after them.
Originally は、「もともとは、本来は」と言う意味の副詞です。
とても使える副詞で、「(現在は違うけれど)もともとは○○だった」という時に使います。
従って前半は、"I originally made/had a reservation for 4 nights from June 1st,"
=「もともとは6月1日から4泊で予約をしていたのですが、」
となります。
そして後半の "but I have just added one more night right before/after them. "
ですが、追加の一泊が6月5日なら after、5月31日なら before を選んでください。