心の闇って英語でなんて言うの？

質問者様が「心の闇」という言葉で伝えたいニュアンス「現在も禍根を残す過去の暗い記憶・精神的外傷」といったものであれば、
“dark side”
→「暗い面」
“sense of despair”
→「悲壮感」
といった表現を使ってみてはいかがでしょうか。両方とも上述のニュアンスに加えそれが「普段見せない部分」であるという意があります。
しかし、もし質問者様が考えていたのはより根源的な、それこそ先天的な心の悪い部分であれば、また別の表現を使った方がいいかもしれません。直接的な訳は存在しないので、”evil”や”malicious”といった性質としての「悪」を意味する単語を用いることになると思いますが。

「a dark side」で「暗い面」という意味になります。
精神的に、鬱でしたりちょっと危うい感じです。

deeplyの意味は「深い」です。 disturbed　という言葉には色々な意味がありまして、「頭が変、問題が抱えている、どこか大丈夫じゃない」と言えます。That person is deeply disturbed　を言うと、詳しいことを言っていないんですが、何かがおかしいです。心の闇と似ている言い方と思います。
That person has very serious issues　は「とても重度の問題を抱えている」という意味です。issuesの意味は「問題」ですのでもう少し詳しく言える言い方になっています。