Would you mind if i ask you to stay for 2 or 3 nights?
Could I ask you to stay over for a few nights?
1)Would you mind if ~ (とても丁寧なお願いの仕方で）～にしても構いませんか？
to stay for 2 or 3 nights ２－３日泊まる
直訳で、’２－３日泊まる事をあなたに尋ねて構いますか？’という直訳で、２－３日泊めていただけますか？となります。
この時、答えで相手が はい、いいですよ の時は、No,that's fine, you can stay with us. などと、Ｎｏ というのが、日本語の答えとして’はい いいですよ’になります。
これは、Would you mind と相手に ’それはあなたにとって構いますか？’と聞いているので、’No' '構いませんよ’＝はい ということになります
2)to stay over 泊まる
for a few nights 数日間 という言い方もできます
I know this is a big favor to ask, but would it be possible for me to stay with you for two or three nights?
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I know this is a big favor to ask, but would it be possible for me to stay with you for two or three nights?
とすると、「[厚かましい](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/6248/)お願いだとは分かっていますが、2、3泊させていただくことは可能でしょうか。」となります。
以前お世話になったホストファミリーへのお願いなら、この表現は丁寧で自然です。
役に立ちそうな単語とフレーズ
a big favor to ask 厚かましいお願い
would it be possible ～することは可能でしょうか
stay with someone 誰かの家に泊まる
for two or three nights 2、3泊
参考になれば幸いです。
日本 
