Would you mind if i ask you to stay for 2 or 3 nights?
Could I ask you to stay over for a few nights?
1)Would you mind if ~ (とても丁寧なお願いの仕方で）～にしても構いませんか？
to stay for 2 or 3 nights ２－３日泊まる
直訳で、’２－３日泊まる事をあなたに尋ねて構いますか？’という直訳で、２－３日泊めていただけますか？となります。
この時、答えで相手が はい、いいですよ の時は、No,that's fine, you can stay with us. などと、Ｎｏ というのが、日本語の答えとして’はい いいですよ’になります。
これは、Would you mind と相手に ’それはあなたにとって構いますか？’と聞いているので、’No' '構いませんよ’＝はい ということになります
2)to stay over 泊まる
for a few nights 数日間 という言い方もできます
日本 
