I don't play any sports.
「私は何のスポーツもしません。」
※I don't play sports.と言うよりも、
I don't play any sports.の方が、
「"全く"何のスポーツもしない」というニュアンスになります。
また、質問で
Do you play any sports?「あなたは何かスポーツをしますか？」と聞かれた際は、
No, I don't.「いいえ、しません。」と答えるだけでも大丈夫です。
(例1)
A: What sports do you like to play?
「どんなスポーツをするのが好きですか？」
B: Actually, I don't play any sports.
「実は、私は何のスポーツもしないです。」
(例2)
A: Do you play any sports?
「あなたは何かスポーツをしますか？」
B: No, I don't. I'm not interested in any sports.
「いいえ、しません。私はどのスポーツにも興味がないです。」
日本 
