こんにちは。質問ありがとうございます。
Thin → 薄い
How thin → どのくらい薄く
should I → ~するべきか、~してほしいか
cut the cake → ケーキを切る
また、もっと単純に、How thin do you want it? でもいいです。
こちらは、「ケーキ」や「切る」を抜いて、「どのくらいの薄さがいい?」と聞いています。
こういう言い方もします。
How thin do you want me to cut it?
「どれだけ薄く切ってほしい?」
またの質問をお待ちしてます。